SANAL LAB›MÜFREDAT›CALC I›BİLEŞKE FONKSİYON TÜREVİ — D/DX [F(G(X))]

U.MAT.1.10π · MATEMATİK·CALC I·TÜREV

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))]

Zincir Kuralı · Kazanım kodu U.MAT.1.10

ZORLUK ★★★★★SÜRE 18 dkÖN KOŞUL U.MAT.1.9✓ AÇIK

▶ HEMEN BAŞLA

(f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)! Zincir kuralı — bileşke fonksiyonun türevi. Dış·İç sırayla.

ZİNCİR KURALIU.MAT.1.10 · Calc IINTERAKTİF

x=1.20→u=x²=1.44→y=sin(u)=0.99

x1.2

dy/dx = cos(x²)·2x = 0.31 (zincir kuralı)

1Hook · 30 saniye dikkat

(f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)! Zincir kuralı — bileşke fonksiyonun türevi. Dış·İç sırayla.

2Giriş · Sanal Hoca selamı

Merhaba, ben Sanal Hoca. Bu derste **Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))]** konusunu işliyoruz. Anlatımı oku, 5 detaylı çözümlü örneği ve sınav-tarzı testleri çöz.

3Ana Anlatım

ZİNCİR KURALI f ile g bileşke ise türev: (f∘g)'(x) = f'(g(x)) · g'(x) Veya: dy/dx = (dy/du)·(du/dx) [u = g(x)]. FORMÜL: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x) ADIM ADIM 1) Dış fonksiyonu belirle (f). 2) İç fonksiyonu belirle (g). 3) Dışın türevini al, içi koy: f'(g(x)). 4) İçin türevi ile çarp: · g'(x). GENİŞLETME (iki katlı bileşke) (f(g(h(x))))' = f'(g(h(x))) · g'(h(x)) · h'(x). ÖNEMLİ TÜREVLER • (eᵍ⁽ˣ⁾)' = eᵍ⁽ˣ⁾ · g'(x) • (sin g(x))' = cos g(x) · g'(x) • (ln g(x))' = g'(x)/g(x) • ((g(x))ⁿ)' = n·(g(x))ⁿ⁻¹·g'(x) KARMA İŞLEM ÖRNEĞİ f(x) = (3x² + 1)⁵. Dış: u⁵, iç: 3x²+1. f'(x) = 5(3x²+1)⁴ · 6x = 30x(3x²+1)⁴. KAZANIM KODU U.MAT.1.10 — MEB/Üniversite müfredatında: Türev → Zincir Kuralı → Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))].

4Formül · LaTeX

(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x); \quad \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

5Çözümlü Örnekler

ÖRNEK 1

📌 Örnek 1 (Polinom kuvvet): f(x) = (x²+1)³. f'(x)?
  Dış: u³ → 3u². İç: x²+1 → 2x.
  f'(x) = 3(x²+1)² · 2x = 6x(x²+1)².

ÖRNEK 2

📌 Örnek 2 (sin bileşke): f(x) = sin(3x).
  Dış: sin u → cos u. İç: 3x → 3.
  f'(x) = cos(3x)·3 = 3cos(3x).

ÖRNEK 3

📌 Örnek 3 (Üstel bileşke): f(x) = e^(x²).
  f'(x) = e^(x²) · 2x = 2x·e^(x²).

ÖRNEK 4

📌 Örnek 4 (Karekök): f(x) = √(x²+1) = (x²+1)^(1/2).
  f'(x) = (1/2)(x²+1)^(−1/2) · 2x = x/√(x²+1).

ÖRNEK 5

📌 Örnek 5 (Logaritma): f(x) = ln(sin x).
  f'(x) = (sin x)'/sin x = cos x/sin x = cot x.

6Mini Test · 5 soru

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunun temel kavramı nedir?

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusu için anahtar formül ezbersiz uygulanmamalıdır.

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunda klasik bir TYT/AYT sorusunda ilk adım nedir?

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] ile ilgili sık yapılan hata hangisidir?

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunda örnek çözmek formülü ezberlemekten önemlidir.

7Özet · Kapanış

• Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunun temel tanımı verildi. • Anahtar formül: bkz. formul_latex. • 5 detaylı çözümlü örnek işlendi. • Yaygın hatalar ve sınav stratejileri vurgulandı. • MEB kazanım kodu: U.MAT.1.10. • Bir sonraki konu için ön hazırlık tamamlandı.

Bu ders MEB kazanım U.MAT.1.10 ile eşlenmiştir. Soldaki interaktif 3B sahneyle kavramı deneyerek pekiştir. Sesli/animasyonlu sürüm yapım aşamasında.

📌 Çıkmış Sorular · 5 soru

🏆 Giriş yaparsan çözdükçe puan kazan →

1Çıkmış Sorular Testi

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] kavramının temel uygulaması:

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] ile ilgili sınav sorusunda verilenleri okumak hayatidir.

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] için formül uygularken dikkat:

Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunu önceki konularla bağlantı kurarak öğrenmek faydalıdır.

Çıkmış sorulara çalışmak Bileşke fonksiyon türevi — d/dx [f(g(x))] konusunda neden önemlidir?

🔬İlgili SimülasyonlarPhET · interaktif

Fonksiyon Oluştur: Temel Düzey

▶ Aç

İkinci Dereceden Denklem Grafikleri

▶ Aç

Simülasyonlar PhET, University of Colorado Boulder (CC-BY 4.0).