ÖRNEK 1
📌 Örnek 1: sin θ = 3/5 ve θ ∈ I. bölge. cos θ = ?
Çözüm: cos²θ = 1 − sin²θ = 1 − 9/25 = 16/25.
I. bölgede cos+ → cos θ = 4/5.
ÖRNEK 2
📌 Örnek 2: sec θ = 5/3 ise tan²θ = ?
Çözüm: 1 + tan²θ = sec²θ ⇒ tan²θ = sec²θ − 1 = 25/9 − 1 = 16/9.
Yani tan θ = ±4/3.
ÖRNEK 3
📌 Örnek 3: sin θ + cos θ = 7/5 ise sin θ · cos θ = ?
Çözüm: Her iki tarafın karesi: (sin θ + cos θ)² = 49/25.
Sol = sin²θ + 2 sin θ cos θ + cos²θ = 1 + 2 sin θ cos θ.
1 + 2 sin θ cos θ = 49/25 ⇒ 2 sin θ cos θ = 24/25 ⇒ sin θ cos θ = 12/25.
ÖRNEK 4
📌 Örnek 4: sin⁴x − cos⁴x sadeleştirmesi.
Çözüm: a²−b² = (a−b)(a+b) → (sin²x − cos²x)(sin²x + cos²x) = (sin²x − cos²x)·1 = −cos 2x.
(Çift açı formülü: cos 2x = cos²x − sin²x.)
ÖRNEK 5
📌 Örnek 5: (1 − sin x)(1 + sin x) ifadesi cos²x'e eşittir göster.
Çözüm: Açıl: 1 − sin²x. Pisagor özdeşliğinden 1 − sin²x = cos²x. ✓
Not: Bu özdeşlik integralde sıkça kullanılır.
